確率変数 (random variable)

試行の結果生じる事象によって値が定まる変数のことを確率変数 (random variable) といい，よく大文字の ${\displaystyle X}$ で表される．

例えば，1つのサイコロを振るという試行の結果， ${\displaystyle i}$ の目が出るという事象が起こる（ ${\displaystyle i=}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle 3,}$ ${\displaystyle 4,}$ ${\displaystyle 5,}$ ${\displaystyle 6}$ ）．このとき，サイコロの出た目を確率変数 ${\displaystyle X}$ とすると，その実現値は｛ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle 3,}$ ${\displaystyle 4,}$ ${\displaystyle 5,}$ ${\displaystyle 6}$ ｝である．理想的なサイコロであれば，どの目も同じ確率 ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ で出るので，${\displaystyle i}$ の目が出る確率を ${\displaystyle P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}}$ と表す．

他の例として，くじが5本あり、その内の1本があたりで，4本がはずれとする．このくじの中から1本を取り出すとき，あたりが出る回数を ${\displaystyle X}$ とすると，当たりくじを引けば ${\displaystyle X=1}$ ，外れくじを引けば ${\displaystyle X=0}$ となる．すなわち，${\displaystyle X}$ の取りうる値は ${\displaystyle 0}$ と ${\displaystyle 1}$ である．${\displaystyle X=1}$ となる確率は ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ であり， ${\displaystyle P\left(X=1\right)=\frac{1}{5}}$ と表す． ${\displaystyle X=0}$ となる確率は ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ であり， ${\displaystyle P\left(X=1\right)=\frac{4}{5}}$ と表わす．

以上のように， ${\displaystyle X}$ がある値となる確率が一定の値で表わせるとき， ${\displaystyle X}$ のことを確率変数という．

上記の場合や，サイコロを振った時のでた目の値，複数の硬貨を投げた時の表がでた枚数のような飛び飛びの値をとるような確率変数のことを離散型確率変数といい，気温や経過時間，身長，体重などの連続的な値をとるような確率変数のことを連続型確率変数という．

■ 離散型確率変数

1つのサイコロを振ったときに出る目を確率変数 ${\displaystyle X}$ とすると，その実現値は

${\displaystyle X=1,2,3,4,5,6}$

であり，数直線上に ${\displaystyle X}$ の値を黒点•で表すと

図のように離散的な点の集まりになることより離散型確率変数という．

2つのサイコロを振った時のでた目の和を確率変数とする場合は

${\displaystyle X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$

となる．

■ 連続型確率変数

日々の最高気温を統計的に扱う場合は，最高気温を確率変数 ${\displaystyle X}$ とする．この確率変数 ${\displaystyle X}$ の値は数直線上の離散的位置に限定されることはなく，ある範囲であればどのような値でも取りうる，すなわち， ${\displaystyle X}$ の値は連続的になる．このような確率変数のことを連続型確率変数という．

ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>確率・統計>>確率変数

　最終更新日： 2026年3月11日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)