重回帰分析(simple regression analysis)

重回帰分析は、説明変数が2つ以上の回帰分析であるが、回帰式の形によっていくつかの種類に分けられる．代表的なものは次のとおりである．

線形重回帰分析
回帰式： $\hat{y} = a_{0} + a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{m} x_{m}$
●事例
- 1日の接種カロリーを身長，体重，運動量から説明する．
- 売上を、気温・広告費・来店者数で説明する．
多項式型の重回帰分析
例えば

回帰式： $\hat{y} = a_{0} + a_{1} x_{1}^{2} + a_{2} x_{2}^{2} + a_{3} x_{1} + a_{4} x_{2}$

のような形のもの．
交互作用を含む重回帰分析
例えば

回帰式： $\hat{y} = a_{0} + a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} x_{1} x_{2}$

のような形のもの．

$x_{1} x_{2}$ の項は， $x_{1}$ の影響が $x_{2}$ の値によって変化する場合や，その逆の場合を表現できる．
非線形重回帰分析
例：指数型，対数型，べき型
ダミー変数を含む重回帰分析
説明変数の中に、男女や地域などのカテゴリーデータを0と1で表した変数を入れたもの

例えば

回帰式： $\hat{y} = a_{0} + a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} D$

のような形のもの．

最終更新日： 2026年5月15日