2次元正規分布

連続的な確率変数 $X, Y$ の同時確率密度関数が

$h (x, y) = \frac{1}{2 π σ_{1} σ_{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} e^{- \frac{1}{2} q (x, y)}$

$q (x, y) = \frac{1}{1 - ρ^{2}} \{{(\frac{x - μ_{1}}{σ_{1}})}^{2} - 2 ρ \cdot \frac{x - μ_{1}}{σ_{1}} \cdot \frac{y - μ_{2}}{σ_{2}} + {(\frac{y - μ_{2}}{σ_{2}})}^{2}\}$

$(σ_{1} > 0, σ_{2} > 0, |ρ| < 1)$

で与えられるとき， $(X, Y)$ は2次元正規分布 $N (μ_{1}, μ_{2}, σ_{1}^{2}, σ_{2}^{2}, ρ)$ に従うという．

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最終更新日： 2024年4月9日