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標準化

n個のデータ x1,x2,,xn があり,その平均値ˉx標準偏差σx のとき

zi=xiˉxσx  

の式によってデータの値xizi に変換することをデータの標準化という.

標準化されたn個のデータz1,z2,,znの平均値ˉz はゼロ,標準偏差σz1 になる.

ˉzσzの計算

ˉz=1nni=1zi

=1nni=1xiˉxσ

=1n·1σni=1(xiˉx)

=1nσ(ni=1xini=1ˉx)

ˉx=1nni=1xi より

=1nσ(nˉxnˉx)

=0

 

σ2z=1nni=1(ziˉz)2=1nni=1z2i

=1nni=1(xiˉxσ2x)2

=1nσ2xni=1(xiˉx)2

=1σ2x·1nni=1(xiˉx)2

σ2x=1nni=1(xiˉx)2 より

=1σ2x·σ2x

=1

 

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最終更新日: 2024年3月5日

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