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n個のデータ x1,x2,⋯,xn があり,その平均値が ˉx,標準偏差が σx のとき
zi=xi−ˉxσx
の式によってデータの値xi をzi に変換することをデータの標準化という.
標準化されたn個のデータz1,z2,⋯,znの平均値ˉz はゼロ,標準偏差σz は1 になる.
ˉz=1nn∑i=1zi
=1nn∑i=1xi−ˉxσ
=1n·1σn∑i=1(xi−ˉx)
=1nσ(n∑i=1xi−n∑i=1ˉx)
ˉx=1nn∑i=1xi より
=1nσ(nˉx−nˉx)
=0
σ2z=1nn∑i=1(zi−ˉz)2=1nn∑i=1z2i
=1nn∑i=1(xi−ˉxσ2x)2
=1nσ2xn∑i=1(xi−ˉx)2
=1σ2x·1nn∑i=1(xi−ˉx)2
σ2x=1nn∑i=1(xi−ˉx)2 より
=1σ2x·σ2x
=1
最終更新日: 2024年3月5日