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t分布

連続型確率変数 X確率密度関数

f(x)=Γ(n+12)nπΓ(n2)(1+x2n)n+12 (n=1,2,3,)

をもつとき, Xは自由度n t 分布に従うという.

確率変数X が自由度nt分布に従うとき

平均E(X)=0

分散V(X)=nn2(n3)

である.

■性質

  • 確率変数 X正規分布 N(0,1) に従い,確率変数 Y が自由度 n χ2 分布に従い,互いに独立であるとき

    T=XYn (n=1,2,3,)

    は自由度 nt 分布に従う.

t分布の確率密度関数

1234−1−2−3−40.050.10.150.20.250.30.350.40.45−0.05
n = 4.00

右上のスライダーの○印を動かすことにより自由度nを変更することができる.

■備考

P(Xu)=uf(x)dx =uΓ(n+12)nπΓ(n2)(1+x2n)n+12dx =a

となる utn(a) と表すことにする.

■Excel教材

t分布の理解を深めるための教材をマイクロソフトのExcelで作成しました.⇒Excel教材

 

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最終更新日: 2024年8月21日

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