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誤差の分散の不偏推定量(線形単回帰分析の場合)

誤差 ${\displaystyle {\epsilon }_i}$ の分散 ${\displaystyle {\sigma }^2}$ の不偏推定量 ${\displaystyle s^2}$ は，残差平方和 ${\displaystyle S_{SE}}$ を用いると

${\displaystyle {\displaystyle s^2=\frac{S_{SE}}{n-2}}}$

（備考：このページでは残差平方和SSEを数式の見やすさの観点から${\displaystyle S_{SE}}$と表現する）

となる．

■導出

残差平方和 ${\displaystyle S_{SE}}$ の期待値は

${\displaystyle E\left(S_{SE}\right)=\left(n-2\right){\sigma }^2}$

である．よって

${\displaystyle E\left(\frac{S_{SE}}{n-2}\right)={\sigma }^2}$

となり，誤差 ${\displaystyle {\epsilon }_i}$ の分散 ${\displaystyle {\sigma }^2}$ の不偏推定量 ${\displaystyle s^2}$ は

${\displaystyle s^2=\frac{S_{SE}}{n-2}}$

となる．

 

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　最終更新日： 2026年7月22日

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