確率密度関数

連続的な確率変数 ${\displaystyle X}$ の確率密度関数${\displaystyle f\left(x\right)\left(\alpha \leqq x\leqq \beta \right)}$ について

基本性質は，

${\displaystyle f\left(x\right)\geqq 0}$

${\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }f\left(x\right)dx=1}$

${\displaystyle P\left(a\leqq x\leqq b\right)={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$

であり，確率変数${\displaystyle X}$ に関して，

期待値：

${\displaystyle E\left(X\right)=m={\int }_{\alpha }^{\beta }xf\left(x\right)dx}$

分散：

${\displaystyle V\left(X\right)={\int }_{\alpha }^{\beta }{\left(x-m\right)}^{2}f\left(x\right)dx}$

標準偏差：

${\displaystyle \sigma \left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}}$

である．

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最終更新日： 2017年6月8日