特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

2次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ が $x_{1} < x < x_{2}$ の範囲で解をもつための条件について考える．
まず， $f (x) = a x^{2} + b x + c$ とおく．

■ $x_{1} < x < x_{2}$ の範囲で解を１つもつ場合

　右図参照：右の図は

$x^{2}$ の係数

$a$ が正の場合のグラフであるが，

$a$ が負の場合も同じように考えることができる．

$x_{1} < α < x_{2} (f (α) = 0)$

$D > 0$

$f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) > 0$

$x_{1} < p < x_{2}$ ( $p$ についてはここを参照 )

$D > 0$

$f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) < 0$

$x_{1} < p < x_{2}$ ( $p$ についてはここを参照 )

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最終更新日： 2023年7月27日