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特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

2次方程式  a x 2 +bx+c=0  が x 1 <x< x 2 の範囲で解をもつための条件について考える.
まず, f(x)=a x 2 +bx+c  とおく.

x 1 <x< x 2 の範囲で解を1つもつ場合

(1)  f( x 1 )·f( x 2 )<0

 右図参照:右の図は x 2 の係数 a  が正の場合のグラフであるが, a  が負の場合も同じように考えることができる.

x 1 <x< x 2 の範囲で解を2つもつ場合

(2)  D=0    (重解をもつ場合)

x 1 <α< x 2    (f(α)=0)

(1)  a>0 の場合

D>0

f( x 1 )>0 f( x 2 )>0

x 1 <p< x 2    ( p についてはここを参照 )

(2)  a<0 の場合

D>0

f( x 1 )<0 f( x 2 )<0

x 1 <p< x 2    ( p についてはここを参照 )

 

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最終更新日: 2023年7月27日

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