1次不等式の解

■ $a > 0$ $a > 0$ の場合

$a x + b > 0$ $a x + b > 0$ 　⇒　 $x > - \frac{b}{a}$ $x > - \frac{b}{a}$ 　･･････(1)

$a x + b < 0$ $a x + b < 0$ 　⇒　 $x < - \frac{b}{a}$ $x < - \frac{b}{a}$ 　･･････(2)

(1)について

両辺から $b$ $b$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

$a x + b - b > 0 - b$ $a x + b - b > 0 - b$

$a x > - b$ $a x > - b$

両辺を $a$ $a$ で割る．(不等式の性質4を用いる)

$x > - \frac{b}{a}$ $x > - \frac{b}{a}$

(2)については(1)と同様にして求める．

$a x + b > 0$ $a x + b > 0$ 　⇒　 $x < - \frac{b}{a}$ $x < - \frac{b}{a}$ 　･･････(3)

$a x + b < 0$ $a x + b < 0$ 　⇒　 $x > - \frac{b}{a}$ $x > - \frac{b}{a}$ 　･･････(4)

(3)について

両辺から $b$ $b$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

$a x + b - b > 0 - b$ $a x + b - b > 0 - b$

$a x > - b$ $a x > - b$

両辺を $a$ $a$ で割る．( $a < 0$ $a < 0$ より不等式の性質7を用いる．不等号の向きが変わることに注意)

$x < - \frac{b}{a}$ $x < - \frac{b}{a}$

(4)については(3)と同様にして求める．

最終更新日： 2024年6月20日