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応用分野： 2次関数のグラフ　y=x^2 ， 2次関数のグラフ　y=a(x^2-p)+q ， 2次曲線 ， 離心率 ， 円錐曲線 ， 2次曲線の分類 ， 退化円錐 ， 2次曲線の標準化 ， 2次曲線の標準化の定理2の証明 ， 2次曲線：無心の場合の標準化の例
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放物線 (parabola)

■ 放物線の定義

parabola
下図の点Pを動かして定義を確かめてみよう
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平面において， F 点と，この点を通らない直線 l からの距離が等しい点の軌跡が放物線である．

このとき， F を焦点， l を準線という．

■ 放物線の方程式

● 焦点が x 軸上の場合

焦点の座標 ( p , 0 ) ，準線 x = − p の放物線の方程式は

y 2 = 4 p x ( p ≠ 0 )

と表せる．これを標準形という．

頂点 ( 0 , 0 ) ，焦点 ( p , 0 ) ，準線 x = − p

● 焦点が y 軸上の場合

焦点の座標 ( 0 , p ) ，準線 y = − p の放物線の方程式は

x 2 = 4 p y ( p ≠ 0 )

と表せる．これを標準形という．

頂点 ( 0 , 0 ) ，焦点 ( 0 , p ) ，準線 y = − p


2次関数のグラフ y = x 2 のページも参考にするとよい．


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最終更新日： 2026年9月17日

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