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放物線

■放物線の定義

平面において，${\displaystyle F}$ 点と，この点を通らない直線${\displaystyle l}$ からの距離が等しい点の軌跡が放物線である．

このとき，${\displaystyle F}$ を焦点， ${\displaystyle l}$ を準線という．

■放物線の方程式

●焦点が${\displaystyle x}$ 軸上の場合

焦点の座標 ${\displaystyle \left(p,0\right)}$ ，準線 ${\displaystyle x=-p}$の放物線の方程式は

${\displaystyle y^2=4px}$${\displaystyle \left(p\ne 0\right)}$

と表せる．これを標準形という．

頂点${\displaystyle \left(0,0\right)}$ ，焦点${\displaystyle \left(p,0\right)}$ ，準線${\displaystyle x=-p}$

●焦点が${\displaystyle y}$ 軸上の場合

焦点の座標 ${\displaystyle \left(0,p\right)}$ ，準線 ${\displaystyle y=-p}$の放物線の方程式は

${\displaystyle x^2=4py}$${\displaystyle \left(p\ne 0\right)}$

と表せる．これを標準形という．

頂点${\displaystyle \left(0,0\right)}$ ，焦点${\displaystyle \left(0,p\right)}$ ，準線${\displaystyle y=-p}$

2次関数のグラフ $y=x^2$ のページも参考にする．

　

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最終更新日： 2024年9月18日

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