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三角形ABCの外心O
A(x1, y1) , B(x2, y2) , C(x3, y3) を頂点とする三角形の外心の求め方
三角形ABCの外接円の半径を r とし,外心の座標を (p, q) とすると,三角形の各々の頂点は半径 r ,中心 (p, q) の円周上にあるので,以下の3つの式を満たす.
(x1−p)2+(y1−q)2=r2
・・・・・・(1)
(x2−p)2+(y2−q)2=r2
・・・・・・(2)
(x3−p)2+(y3−q)2=r2
・・・・・・(3)
式(1)-式(2) より
x21−x22−2(x1−x2)p+y21−y22−2(y1−y2)q=0 ・・・・・・(4)
式(2)-式(3) より
x22−x23−2(x2−x3)p+y22−y23−2(y2−y3)q=0 ・・・・・・(5)
が得られるので,式(4)×(y2−y3) - 式(5)×(y1−y2) より,外心の x 座標
が求まり,式(4)×(x2−x3) - 式(5)×(x1−x2) より,外心の y 座標
が求まる.
最終更新日:2023年6月21日