相似条件
■相似な立体の表面積比
相似な立体で,対応する部分の長さが
k
倍なら,表面積は
k2
倍である.
証明
一例として,円柱の場合について証明する.
下図において,円柱
Q
,
Q′
は相似である.
Q
と
Q′
の相似比が
1:k
のとき,
Q
の表面積を
S
,
Q′
の表面積を
S′
とおく.
S=2πrh+2πr2
・・・・・・(1)
S′=2πkr⋅kh+2π(kr)2
=k2(2πrh+2πr2)
・・・・・・(2)
(1),(2)より
S:S′=1:k2
が成り立つ.
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最終更新日2025年3月5日