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相似な立体で,対応する部分の長さが kk 倍なら,表面積は k2k2 倍である.
一例として,円柱の場合について証明する.
下図において,円柱 QQ , Q′ は相似である.
Q と Q′ の相似比が 1:k のとき, Q の表面積を S , Q′ の表面積を S′ とおく.
S=2πrh+2πr2 ・・・・・・(1)
S′=2πkr⋅kh+2π(kr)2 =k2(2πrh+2πr2) ・・・・・・(2)
(1),(2)より
S:S′=1:k2
が成り立つ.
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最終更新日2025年3月5日