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応用分野: 相似条件

相似条件

■相似な立体の体積比

相似な立体で対応する部分の長さが k 倍なら,体積は k 3 倍である.

証明

一例として,直方体で証明する.

下図において,直方体 P P は相似である.

P Pの相似比が 1:k のとき,

P の体積を V P の体積を V とおく.

V=abc ・・・・・・(1)

V=kakbkc = k 3 abc  ・・・・・・(2)

(1),(2)より

V:V=1: k 3

となる.

 

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最終更新日: 2023年10月3日

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