基数の定義

■基数と重み

基数とは，数値表現において，各桁の重み付けの基本の数である．

$n$ 進数の基数は $n$ であり，各桁 $k$ の重みは $n^{k - 1}$ となる.

たとえば10進数の234は

$234 = 2 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 1 \times 10^{0}$

$= 2 \times 100 + 3 \times 10 + 1 \times 1$

となり，3桁目では重み $10^{3 - 1} = 100$ が2つあることが分かる．

後述するが，2進数などの $n$ 進数についても同じことがいえる．

${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$

$= 1 \times {(1000)}_{2} + 1 \times {(100)}_{2} + 0 \times {(10)}_{2} + 1 \times {(1)}_{2}$

2進数の4桁目の重み $2^{3} = {(1000)}_{2}$ が1つあることになる．

10進数とは0～9の10個の数字で表現される数字であり，我々が普段の生活で使用している数字である．

1つ上がるごとに重みが，下位の桁の10倍になる．

コンピュータには人間が使用する10進数が理解できない．そのためコンピュータは電流が流れている状態を1，

電流が流れていない状態を0とした，2個の数字の組み合わせを用いる．これを2進数という．

10進数との対応を下の表に示す．桁が1つ上がるごとに重みが，下位の桁の2倍になる．

10進数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2進数	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

コンピュータが扱う2進数は人間には理解しにくい，そのため人間に理解しやすいように直した表現が16進数である．

16進数は0～9の10個の数字とA～Fの6個のアルファベットで表わしたものである．2進数との対応を下の表に示す．

桁が1つ上がるごとに重みが，下位の桁の16倍になる．

2進数	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16進数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

最終更新日： 2023年10月5日