補数による減算

■負の数の表現

コンピュータでは，負の数を扱えない．そこで補数によって負の数を表現する．

ある正の2進数 $n$ に対して

$- n =$ ( $n$ の補数)

と定義する．

10進数で $- 7$ から7に対応する2進数の値を4桁で下表に示す．

すなわち，4桁まで扱えるコンピュータを考える．

10進数で1から7までの正の値の2進数の4桁目は0になっている．

そのため，2の補数では4桁目が1となる．

つまり，負の数は最上位桁が1となっていることがわかる．

10進数	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7
2進数	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111

2の補数を，負の数と表現することで加算を足し算で行える．

例えばある正の2進数 $n$ があるとする．

$n +$ $(n$ の $2$ 補数 $)$ $= {(100 \cdot \cdot \cdot \cdot 0)}_{2}$ →補数の定義

$n = {(100 \cdot \cdot \cdot \cdot 0)}_{2} -$ $(n$ の $2$ 補数 $)$ ･･････(1)

補数の定義より， $n$ を補数で表せる．

${(0101)}_{2} - {(0010)}_{2}$ $= {(0101)}_{2} - {{(10000)}_{2} - {(1110)}_{2}}$

(∵(1))

= ${(0101)}_{2} + {(1110)}_{2} - {(10000)}_{2}$

$= {(10011)}_{2} - {(10000)}_{2}$

$= {(0011)}_{2}$

なので，減算を2の補数で行える．

また， $- {(10000)}_{2}$ は(桁数＋1)を桁打ち消すものである．

あふれた桁を無視すれば同じ処理となる．

最終更新日： 2025年4月25日