積分　tanx 

${\displaystyle \int tanxdx}$

${\displaystyle tanx=\frac{sinx}{cosx}}$  の関係を利用しよう．

そうすると分数関数になる．分母 ${\displaystyle cosx}$  を微分すると ${\displaystyle -sinx}$  となる．

よって， ${\displaystyle \int \frac{f^{\prime }\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=log\left|f\left(x\right)\right|+C}$  (ここを参照)の関係を利用すると

与式 ${\displaystyle =\int \frac{sinx}{cosx}dx}$

${\displaystyle =\int \frac{-{\left(cosx\right)}^{\prime }}{cosx}dx}$

${\displaystyle =-log\left|cosx\right|+C}$

となる．

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最終更新日 2025年4月8日

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