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積分 (sinx )^4

sin 4 xdx

次数下げを行なって計算する.

sin 4 xdx = ( sin 2 x ) 2 dx  
  = ( 1-cos2x 2 ) 2 dx    半角の公式より
  = ( 1 4 1 2 cos2x+ 1 4 cos 2 2x )dx    
  = ( 1 4 1 2 cos2x+ 1 4 1+cos4x 2 )dx      再度,半角の公式を利用 
  = ( 3 8 1 2 cos2x+ 1 8 cos4x )dx    
  = 3 8 x 1 4 sin2x+ 1 32 sin4x+C    ( C :積分定数) 

 

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  初版:2004年10月30日 ,最終更新日: 2011年8月30日

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