常用対数

10を底とする対数

${log}_{10} x$

を $x$ の常用対数という．

10の常用対数は ${log}_{10} 10 = 1$ ，100の常用対数は ${log}_{10} 100 = {log}_{10} 10^{2} = 2$ ，となり，それぞれの数の桁数はそれぞれの常用対数に1を加えたものである．このように常用対数は10進法で表した数の桁数をしることができる．

また，0.01の常用対数は ${log}_{10} 0.01 = {log}_{10} 10^{- 2} = 2$ ，0.001の常用対数は ${log}_{10} 0.001 = {log}_{10} 10^{- 3} = 3$ となり，常用対数を用いるとはじめて0でない数が小数第何位に現れるか知ることができる．

このような性質を式で表すと

■桁数と常用対数の関係

$R$ は整数部が $n$ 桁の数であるとすると

$n - 1 ≦ {log}_{10} R < n$ （ $n$ は正の整数）

が成り立つ．

■小数首位と常用対数の関係

$R$ は小数第 $n$ 位にはじめて0でない数（小数首位）が現れる小数であるとすると

$- n ≦ {log}_{10} R < - n + 1$ （ $n$ は正の整数）

が成り立つ．

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最終更新日： 2023年7月28日