指数方程式の解法

底をそろえる（指数計算の手順に従う）．
$a^{x} = a^{k}$ $a^{x} = a^{k}$ の形に式を導びく．

答えは $x = k$ $x = k$
$a^{f (x)} = a^{k}$ $a^{f (x)} = a^{k}$ の形に式を導びく．

答えは $f (x) = k$ $f (x) = k$ を解くことによって得られる．
方程式が $a^{x} = a^{k}$ $a^{x} = a^{k}$ の形に導けない場合は， $a^{x} = t$ $a^{x} = t$ とおいて整式に帰着する．このとき， $t > 0$ $t > 0$ に注意．まず $t$ $t$ について解き，得られた $t$ $t$ より $x$ $x$ を求める．

例： $4^{x} - 2^{x} - 12 = 0$ $4^{x} - 2^{x} - 12 = 0$

この場合， $2^{x}$ $2^{x}$ に着目し， $2^{x} = t$ $2^{x} = t$ とおいて与式を以下のように解く

$\begin{array}{l} 4^{x} - 2^{x} - 12 = 0 \\ {(2^{2})}^{x} - 2^{x} - 12 = 0 \\ {(2^{x})}^{2} - 2^{x} - 12 = 0 \\ t^{2} - t - 12 = 0 \\ (t - 4) (t + 3) = 0 \end{array}$

$t > 0$ より $t = 4$

$x$ の式に直すと， $2^{x} = 4$ すなわち， $2^{x} = 2^{2}$

よって， $x = 2$

最終更新日： 2024年10月4日