指数法則 ${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$ ${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$

$a > 0$ $a > 0$ ， $b > 0$ $b > 0$ ， $r$ $r$ は実数とするとき

${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$ ${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $a = 6, b = 4, r = 3$ $a = 6, b = 4, r = 3$ とおくと，以下のようになる．

${(6 \times 4)}^{3} = (6 \times 4) \times (6 \times 4) \times (6 \times 4)$ ${(6 \times 4)}^{3} = (6 \times 4) \times (6 \times 4) \times (6 \times 4)$

ここで，右辺を整理すると

$= (6 \times 6 \times 6) \times (4 \times 4 \times 4)$ $= (6 \times 6 \times 6) \times (4 \times 4 \times 4)$ $= (6 \times 6 \times 6) \times (4 \times 4 \times 4)$ $= (6 \times 6 \times 6) \times (4 \times 4 \times 4)$

$= 6^{3} \times 4^{3}$ $= 6^{3} \times 4^{3}$

と表すことができる．

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最終更新日： 2024年2月8日

指数法則(ab)r=arbr(ab)r=arbr<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true"><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>r</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>r</mi></msup><msup><mi>b</mi><mi>r</mi></msup></mstyle></math>

■公式の確認

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指数法則 ${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$ ${(a b)}^{r} = a^{r} b^{r}$