指数法則 ${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$ ${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$

$a > 0$ $a > 0$ ， $b > 0$ $b > 0$ ， $r$ $r$ は実数とするとき

${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$ ${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $a = 5, b = 7, r = 4$ $a = 5, b = 7, r = 4$ とおくと，以下のようになる．

${(\frac{5}{7})}^{4} = \frac{5}{7} \times \frac{5}{7} \times \frac{5}{7} \times \frac{5}{7}$ ${(\frac{5}{7})}^{4} = \frac{5}{7} \times \frac{5}{7} \times \frac{5}{7} \times \frac{5}{7}$

ここで，右辺を整理すると

$= \frac{5 \times 5 \times 5 \times 5}{7 \times 7 \times 7 \times 7}$ $= \frac{5 \times 5 \times 5 \times 5}{7 \times 7 \times 7 \times 7}$

$= \frac{5^{4}}{7^{4}}$ $= \frac{5^{4}}{7^{4}}$

と表すことができる．

ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>指数法則>>指数法則 ${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$ ${(\frac{a}{b})}^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$

最終更新日： 2024年2月8日

■公式の確認

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