${\displaystyle {log}_a\frac{R}{S}={log}_{a}R-{log}_{a}S}$ の証明

${\displaystyle {log}_{a}R=r}$ ， ${\displaystyle {log}_{a}S=s}$  とおくと，対数の定義より

${\displaystyle R=a^r}$  

${\displaystyle S=a^s}$  

となる．指数法則  ${\displaystyle \frac{a^r}{a^s}=a^{r-s}}$  の関係を用いると

${\displaystyle \frac{R}{S}=\frac{a^r}{a^s}=a^{r-s}}$

${\displaystyle \frac{R}{S}=a^{r-s}}$  を対数で表すと

${\displaystyle log\frac{R}{S}=r-s}$

すなわち

${\displaystyle {log}_a\frac{R}{S}={log}_{a}R-{log}_{a}S}$  

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最終更新日： 2025年4月30日

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