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部分分数分解 ${\displaystyle A}$ ， ${\displaystyle B}$  の求め方

${\displaystyle \frac{bx+c}{{\left(x+a\right)}^2}=\frac{A}{{\left(x+a\right)}^2}+\frac{B}{x+a}}$ ･･････(1)

(1)の両辺に ${\displaystyle {\left(x+a\right)}^2}$ をかける．

${\displaystyle bx+c=A+B\left(x+a\right)}$ ･･････(2)

(2)に ${\displaystyle x=-a}$ を代入する．

${\displaystyle b\left(-a\right)+c=A}$

${\displaystyle A}$ が求まる．

(1)の両辺に ${\displaystyle x+a}$ をかける．

${\displaystyle \frac{bx+c}{x+a}=\frac{A}{x+a}+B}$

${\displaystyle B=\frac{bx+c}{x+a}-\frac{A}{x+a}}$ ･･････(3)

(3)に ${\displaystyle x=0}$ を代入する．

${\displaystyle B=\frac{c}{a}-\frac{A}{a}}$

${\displaystyle B}$ が求まる．

 

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最終更新日： 2026年9月6日

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