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部分分数分解 ${\displaystyle A}$ ， ${\displaystyle B}$ ， ${\displaystyle C}$  の求め方

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{{\left(x+a\right)}^2\left(x+b\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{A}{{\left(x+a\right)}^2}+\frac{B}{x+a}+\frac{C}{x+b}}$ ･･････(1)

(1)の両辺に ${\displaystyle x+b}$ をかける．

(2)に ${\displaystyle x=-b}$ を代入する．

${\displaystyle \frac{c{\left(-b\right)}^2+d\left(-b\right)+e}{{\left(-b+a\right)}^2}=C}$

${\displaystyle C}$ が求まる．

(1)の両辺に ${\displaystyle {\left(x+a\right)}^2}$ をかける．

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{x+b}}$ ${\displaystyle =A+B\left(x+a\right)+\frac{c}{x+b}{\left(x+a\right)}^2}$ ･･････(3)

(3)に ${\displaystyle x=-a}$ を代入する．

${\displaystyle \frac{c{\left(-a\right)}^2+d\left(-a\right)+e}{-a+b}=A}$

${\displaystyle A}$ が求まる．

(1)の両辺に ${\displaystyle x+a}$ をかける．

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}=}$ ${\displaystyle \frac{A}{x+a}+B+\frac{c}{x+b}\left(x+a\right)}$

${\displaystyle B=\frac{c{x}^2+dx+e}{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}}$ ${\displaystyle -\frac{A}{x+a}}$ ${\displaystyle -\frac{c}{x+b}\left(x+a\right)}$ ･･････(4)

(4)に ${\displaystyle x=0}$ を代入する．

${\displaystyle B=\frac{e}{ab}-\frac{A}{a}-\frac{c}{b}a}$

${\displaystyle B}$ が求まる．

 

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最終更新日： 2026年9月6日

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