${\displaystyle A}$，${\displaystyle B}$，${\displaystyle C}$ の求め方

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{{\left(x+a\right)}^2\left(x+b\right)}}$${\displaystyle =\frac{A}{{\left(x+a\right)}^2}+\frac{B}{x+a}+\frac{C}{x+b}}$　･･････(1)

(1)の両辺に${\displaystyle x+b}$ をかける．

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{{\left(x+a\right)}^2}}$${\displaystyle =\frac{A}{{\left(x+a\right)}^2}\left(x+b\right)+\frac{B}{x+a}\left(x+b\right)+C}$　･･････(2)

(2)に${\displaystyle x=-b}$ を代入する．

${\displaystyle \frac{c{\left(-b\right)}^2+d\left(-b\right)+e}{{\left(-b+a\right)}^2}=C}$

${\displaystyle C}$ が求まる．

(1)の両辺に${\displaystyle {\left(x+a\right)}^2}$ をかける．

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{x+b}}$${\displaystyle =A+B\left(x+a\right)+\frac{c}{x+b}{\left(x+a\right)}^2}$　･･････(3)

(3)に${\displaystyle x=-a}$ を代入する．

${\displaystyle \frac{c{\left(-a\right)}^2+d\left(-a\right)+e}{-a+b}=A}$

${\displaystyle A}$ が求まる．

(1)の両辺に${\displaystyle x+a}$ をかける．

${\displaystyle \frac{c{x}^2+dx+e}{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}=}$${\displaystyle \frac{A}{x+a}+B+\frac{c}{x+b}\left(x+a\right)}$

${\displaystyle B=\frac{c{x}^2+dx+e}{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}}$${\displaystyle -\frac{A}{x+a}}$${\displaystyle -\frac{c}{x+b}\left(x+a\right)}$　･･････(4)

(4)に${\displaystyle x=0}$ を代入する．

${\displaystyle B=\frac{e}{ab}-\frac{A}{a}-\frac{c}{b}a}$

${\displaystyle B}$ が求まる．

 

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最終更新日： 2025年1月6日

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