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数列の問題演習

1. 次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．
   1. ${\displaystyle 1,-1,1,-1,1,\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
   2. ${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
   3. ${\displaystyle 1,-\frac{1}{8},\frac{1}{27},-\frac{1}{64},\frac{1}{125},\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
   4. ${\displaystyle \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},\frac{9}{10},\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
   5. ${\displaystyle 1,-11,21,-31,41,\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
2. 次の等差数列の初項と公差を求めよ．
   1. 第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．　⇒ 解答
   2. 第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．　⇒ 解答
3. 次の等差数列の一般項 ${\displaystyle a_n}$ と初項から第15項までの和${\displaystyle S_{15}}$ を求めよ．
   1. ${\displaystyle 14,21,28,35,42,\cdot \cdot \cdot }$ 　⇒ 解答
   2. ${\displaystyle 30,26,22,18,14,\cdot \cdot \cdot }$　⇒ 解答
4. 次の数列の和を求めよ．
   1. ${\displaystyle 1260}$ 以下の自然数の内，${\displaystyle 7}$で割り切れる数の和を求めよ．　⇒ 解答
   2. ${\displaystyle 1000}$ 以下の自然数の内，${\displaystyle 3}$で割り切れる数の和を求めよ．　　⇒ 解答
5. 次の等比数列の一般項${\displaystyle a_n}$と指定された項までの和$S_n$ を求めよ．
   1. 初項−3，公比−4の等比数列の一般項を求め，初項から第6項までの和${\displaystyle S_6}$ を求めよ．　⇒ 解答
   2. 初項2，公比3の等比数列の一般項を求め，初項から第9項までの和${\displaystyle S_9}$ を求めよ．　⇒ 解答
6. 次の等比数列の指定された項までの和$S_n$ を求めよ．
   1. 等比数列${\displaystyle 7,14,28,56,112,\cdot \cdot \cdot }$ の初項から第8項までの和${\displaystyle S_8}$ を求めよ． 　⇒ 解答
   2. 等比数列${\displaystyle 21,-7,\frac{7}{3},-\frac{7}{9},\frac{7}{27},\cdot \cdot \cdot }$ の初項から第6項までの和${\displaystyle S_6}$ を求めよ．　⇒ 解答
7. 次の問に答えよ．
   1. 毎年のはじめに${\displaystyle 200,000}$ ずつ積み立てるとき，${\displaystyle 15}$年後の積立金の元利合計を，年利率${\displaystyle 0.3}$ ％，${\displaystyle 1}$ 年ごとの複利で求めよ．ただし， ${\displaystyle {1.003}^{15}=1.046}$ とする．　⇒ 解答
8. 次の和を求めよ．
   1. ${\displaystyle \sum _{k=1}^8\left(2k+5\right)}$　⇒ 解答
   2. ${\displaystyle \sum _{k=1}^4\left(2^k-3k\right)}$　⇒ 解答
   3. ${\displaystyle 2\cdot 1+4\cdot 3+6\cdot 5}$${\displaystyle +\text{・・・}}$${\displaystyle +2n(2n-1)}$　⇒ 解答
   4. ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(k+2\right)\left(k-5\right)}$　⇒ 解答
   5. 数列の極限に関する問題はこちら　⇒  極限に関する問題

　

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最終更新日： 2025年5月12日

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