数列の問題演習

次の数列の一般項an $a_{n}$ を推測せよ．
- $1, - 1, 1, - 1, 1, \cdot \cdot \cdot$ $1, - 1, 1, - 1, 1, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
- $3, 3 \sqrt{3}, 9, 9 \sqrt{3}, 27, \cdot \cdot \cdot$ $3, 3 \sqrt{3}, 9, 9 \sqrt{3}, 27, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
- $1, - \frac{1}{8}, \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}, \frac{1}{125}, \cdot \cdot \cdot$ $1, - \frac{1}{8}, \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}, \frac{1}{125}, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
- $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10}, \cdot \cdot \cdot$ $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10}, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
- $1, - 11, 21, - 31, 41, \cdot \cdot \cdot$ $1, - 11, 21, - 31, 41, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
次の等差数列の初項と公差を求めよ．
- 第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．　⇒ 解答
- 第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．　⇒ 解答
次の等差数列の一般項 an $a_{n}$ と初項から第15項までの和S15 $S_{15}$ を求めよ．
- $14, 21, 28, 35, 42, \cdot \cdot \cdot$ $14, 21, 28, 35, 42, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
- $30, 26, 22, 18, 14, \cdot \cdot \cdot$ $30, 26, 22, 18, 14, \cdot \cdot \cdot$ 　⇒ 解答
次の数列の和を求めよ．
- $1260$ $1260$ 以下の自然数の内， $7$ $7$ で割り切れる数の和を求めよ．　⇒ 解答
- $1000$ $1000$ 以下の自然数の内， $3$ $3$ で割り切れる数の和を求めよ．　　⇒ 解答
次の等比数列の一般項an $a_{n}$ と指定された項までの和Sn $S_{n}$ を求めよ．
- 初項−3，公比−4の等比数列の一般項を求め，初項から第6項までの和 $S_{6}$ $S_{6}$ を求めよ．　⇒ 解答
- 初項2，公比3の等比数列の一般項を求め，初項から第9項までの和 $S_{9}$ $S_{9}$ を求めよ．　⇒ 解答
次の等比数列の指定された項までの和Sn $S_{n}$ を求めよ．
- 等比数列 $7, 14, 28, 56, 112, \cdot \cdot \cdot$ $7, 14, 28, 56, 112, \cdot \cdot \cdot$ の初項から第6項までの和 $S_{8}$ $S_{8}$ を求めよ．　⇒ 解答
- 等比数列 $21, - 7, \frac{7}{3}, - \frac{7}{9}, \frac{7}{27}, \cdot \cdot \cdot$ $21, - 7, \frac{7}{3}, - \frac{7}{9}, \frac{7}{27}, \cdot \cdot \cdot$ の初項から第6項までの和 $S_{6}$ $S_{6}$ を求めよ．　⇒ 解答
次の問に答えよ．
- 毎年のはじめに $200, 000$ $200, 000$ ずつ積み立てるとき， $15$ $15$ 年後の積立金の元利合計を，年利率 $0.3$ $0.3$ ％， $1$ $1$ 年ごとの複利で求めよ．ただし， ${1.003}^{15} = 1.046$ ${1.003}^{15} = 1.046$ とする．　⇒ 解答
次の和を求めよ．
- $8 \sum k = 1 (2 k + 5)$ $\sum_{k = 1}^{8} (2 k + 5)$ 　⇒ 解答
- $4 \sum k = 1 (2^{k} - 3 k)$ $\sum_{k = 1}^{4} (2^{k} - 3 k)$ 　⇒ 解答
- $2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 5$ $2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 5$ $+ ・・・$ $+ 2 n (2 n - 1)$ 　⇒ 解答
- $\sum_{k = 1}^{n} (k + 2) (k - 5)$ 　⇒ 解答
- 数列の極限に関する問題はこちら　⇒ 極限に関する問題

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最終更新日： 2023年12月13日