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線分をｍ：ｎに外分する点の位置ベクトル
点 R が線分 PQ を m:n の比に外分（点 R が線分 PQ 上以外の直線 PQ 上にあり PR:QR=m:n となる）するとき， ⟶OR を⟶OP=→p ，⟶OQ=→q を用いて表すと
⟶OR=−nm−n→p+mm−n→q
となる．
→p ， →q はそれぞれ点 P ， Q の位置ベクトルになる．
■導出
●m<n の場合
⟶OR=⟶OP+⟶PR
=⟶OP−mn−m⟶PQ
=⟶OP−mn−m(⟶PO+⟶OQ)
=⟶OP−mn−m(−⟶OP+⟶OQ)
=(1+mn−m)⟶OP−mn−m⟶OQ
=nn−m⟶OP−mn−m⟶OQ
=nn−m→p−mn−m→q
=−nm−n→p+mm−n→q
●m>n の場合
⟶OR=⟶OP+⟶PR
=⟶OP+mm−n⟶PQ
=⟶OP+mm−n(⟶PO+⟶OQ)
=⟶OP+mm−n(−⟶OP+⟶OQ)
=(1−mm−n)⟶OP+mm−n⟶OQ
=−nm−n⟶OP+mm−n⟶OQ
=−nm−n→p+mm−n→q
●(1)，(2)より
m<n，m>nとも
⟶OR=−nm−n→p+mm−n→q
となる．
最終更新日 2024年12月9日
