演習問題

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,1\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,1\right)}$ のなす角を求めよ．

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,2,2)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,1,2)}$ の内積を求めよ．

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,2,2)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,1,2)}$ の内積を求めよ．

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(4,1,1)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(1,4,1)}$ のなす角を求めよ．

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(4,1,1)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(1,4,1)}$ のなす角を求めよ．

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(4,1,1)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(1,4,1)}$ のなす角を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=(-4,3)}$に垂直な単位ベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=(-4,3)}$に垂直な単位ベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=(-4,3)}$に垂直な単位ベクトルを求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(t-6,t^2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(t-6,t^2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(t-6,t^2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(t-6,t^2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\times \overrightarrow{c}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\times \overrightarrow{c}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\times \overrightarrow{c}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle {\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle {\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle {\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)}}$ を求めよ．

原点と空間上の２点 $\text{A}\left(4,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(2,1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

原点と空間上の２点 $\text{A}\left(4,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(2,1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．