次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.
y''+3y'+2y=0 (初期条件:y(0)=1,y′(0)=0 )
y″+2y′+y=0
(初期条件:y(0)=0,y′(0)=2)
y″−5y′+6y=0 (初期条件:y(0)=1,y′(0)=0)
y″−2y′+y=0
(初期条件:y(0)=2,y′(0)=3)
y″−10y′+29y=0
(初期条件:y(0)=−1,y′(0)=0)
y″−5y′+4y=0
(初期条件:y(0)=0,y′(0)=−1)
y″+2y′=0
(初期条件:y(0)=1,y′(0)=−2)
y″+y′+y=0
(初期条件:y(0)=0,y′(0)=1)
y″+3y=0 (初期条件:y(0)=1,y′(0)=3 )
y″−10y′+25y=0
(初期条件:y(0)=12,y′(0)=3)
y″−y′−2y=4t2
(初期条件:y(0)=1,y′(0)=−1)
f(t)=tcos(ωt) を,裏関数の微分を用いて,ラプラス変換すると L{tcos(ωt)}=s2−ω2(s2+ω2)2 となることを示せ.
推移則を用いて, f(t)=e−atsin(ωt) をラプラス変換せよ.