数学知識構造の全体を見るにはこのグラフ図を, 関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: ラプラス変換ラプラス変換基本公式表

推移則


{ f( ta )u( ta ) }= e as F( s )

ただし,  u( t )  は,  t>0  で  u( t )=1  ,  t<0  で  u( t )=0  となる関数である.


{ e at f( t ) }=F( s+a )



■証明

t>0  のとき,  f( ta )u( ta )  のラプラス変換は,

{ f( ta )u( ta ) } = 0 e st f( ta ) dt

ta=τ  とおくと,  dt=dτ  となるので,


{ f( τ ) }  

={ f( ta ) }  
 
= 0 e st f( ta ) dt  
 
= 0 e s( τ+a ) f( τ ) dτ  
 
= 0 e sa · e sτ f( τ ) dτ
 
= e sa 0 e sτ f( τ ) dτ  
 
= e sa F( s )

■証明


{ e γt f( t ) }  

= 0 e st { e γt f( t ) }dt  
 
= 0 e st · e γt f( t )dt  
 
= 0 e ( sγ )t f( t )dt  

ラプラス変換の定義式  { f( t ) }=F( s )= 0 e st f( t )dt  と比較して,

{ e γt f( t ) } =F( sγ )

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>ラプラス変換>>推移則

学生スタッフ作成

 初版:2009年3月10日,最終更新日: 2010年2月25日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)