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応用分野: ラプラス変換

ラプラス変換基本公式表

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基本公式  f( t )  (実数  t の関数)   F( s )  ( s  の関数)  
線形性  n a n f( t )   n a n F n ( s )  
相似定理  f( at )   1 a F( s a )  
1 a f( t a )   F( as )  
推移則  f( ta )u( ta )   e as F( s )  
e at f( t )   F( s+a )  
微分則  df( t ) dt   sF( s )f( 0 )  
d 2 f( t ) d t 2   s 2 F( s )sf( 0 ) f ' ( 0 )  
d n f( t ) d t n   s n F( s ) s n1 f( 0 )s f ( n2 ) ( 0 ) f ( n1 ) ( 0 )  
tf( t )   dF( s ) ds  
( t ) n f( t )   F ( n ) ( s )  
 積分則 0 t f( t ) dt   1 s F( s )+ 1 s f ( 1 ) ( 0 )  
0 t 0 t 0 t f( t ) ( dt ) n   1 s n F( s )+ 1 s n f ( 1 ) ( 0 )++ 1 s f ( n ) ( 0 )  
t f( t )dt   1 s [ t f( t )dt ]+ 1 s F( s )  
1 t f( t )   s F( s ) ds  
1 t n f( t )   s s s F( s ) ( ds ) n  
合成積則  0 t f 1 ( tτ ) f 2 ( τ )dτ   F 1 ( s ) F 2 ( s )  
f 1 ( t ) f 2 ( t )   1 2πj Br F 1 ( sσ ) F 2 ( σ )dσ  
パラメータによる微分則  α { f( t,α ) }   α { F( s,α ) }  
パラメータによる積分則  a b f( t,α ) dα   a b F( s,α ) dα  
パラメータによる極限則  lim αa f( t,α )   lim αa F( s,α )  
積分対応式  0 t 1 t f( t ) dt   1 s s F( s )ds  
t 1 t f( t ) dt   1 s 0 s F( s )ds  
積分等式  0 f( t ) dt   [ F( s ) ] 0  
0 1 t f( t ) dt   0 F( s )ds  
初期値定理  lim t0 f( t )   lim s sF( s )  
最終値定理  lim t f( t )   lim s0 sF( s )  



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学生スタッフ作成

 初版:2009年3月4日,最終更新日: 2010年2月25日

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