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応用分野: ラプラス変換ラプラス変換基本公式表
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微分則


{ df( t ) dt }=sF( s )f( 0 )


{ tf( t ) }= dF( s ) ds



整数  n1  のとき

{ f ( n ) ( t ) }= s n F( s ){ s n1 f( 0 )+ s n2 f ( 1 ) ( 0 )++s f ( n2 ) ( 0 )+ f ( n1 ) ( 0 ) }


{ ( t ) n f( t ) }= F ( n ) ( s )




■証明


{ df( t ) dt }  

= 0 e st df( t ) dt dt  
 
= [ f( t ) e st ] 0 0 d dt { e st }f( t )dt  
 
= [ f( t ) e st ] 0 0 ( s e st )f( t )dt  
 
=f( 0 )+s 0 e st f( t )dt  
 
=f( 0 )+sF( s )  

=sF( s )f( 0 )  

■証明


dF( s ) ds  

= d ds { 0 e st f( t )dt }  
 
= 0 d ds ( e st ) f( t )dt  
 
= 0 ( t e st ) f( t )dt  
 
= 0 e st { tf( t ) }dt  
 
={ tf( t ) }  


{ tf( t ) } = dF( s ) ds




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 初版:2009年3月5日,最終更新日: 2010年2月25日

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