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応用分野: ラプラス変換ラプラス変換基本公式表
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微分則


L{ df( t ) dt }=sF( s )f( 0 )

L{ tf( t ) }= dF( s ) ds

整数  n1  のとき

L { f ( n ) ( t ) } = s n F ( s ) s n 1 f ( 0 ) + s n 2 f ( 1 ) ( 0 ) + + s f ( n 2 ) ( 0 ) + f ( n 1 ) ( 0 ) }

L{ ( t ) n f( t ) }= F ( n ) ( s )

■証明

L{ df( t ) dt } = 0 e st df( t ) dt dt

部分積分を用いると

= [ f( t ) e st ] 0 0 d dt { e st }f( t )dt

= [ f( t ) e st ] 0 0 ( s e st )f( t )dt

=f( 0 )+s 0 e st f( t )dt

=f( 0 )+sF( s )

=sF( s )f( 0 )

■証明

dF( s ) ds = d ds { 0 e st f( t )dt }

= 0 d ds ( e st ) f( t )dt

= 0 ( t e st ) f( t )dt

= 0 e st { tf( t ) }dt

=L{ tf( t ) }

よって

L{ tf( t ) } = dF( s ) ds

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年6月6日

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