数学知識構造の全体を見るにはこのグラフ図を, 関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: ラプラス変換ラプラス変換基本公式表

相似定理


{ f( at ) }= 1 a F( s a )

{ 1 a f( t a ) }=F( as )



■証明

{ f( at ) }= 0 e st f( at )dt

ここで, τ=at  とおくと,  dt= 1 a dτ f( at )=f( τ ) となり,


{ f( τ ) }  

= 0 e s a τ f( τ )· 1 a dτ
 
= 1 a 0 e s a τ f( τ )dτ  
 
= 1 a F( s a )  

τ=at の関係から

{ f( at ) }= 1 a F( s a )



■証明

{ f( t a ) } = 0 e st f( t a )dt

ここで,  τ= t a  とおくと,  dt=adτ f( at )=f( τ ) となり,


{ f( τ ) }

= 0 e saτ f( τ )· adτ
 
=a 0 e saτ f( τ )dτ  
 
=aF( as )  

τ= t a  の関係から


{ f( t a ) }

=aF( as )

1 a { f( t a ) }

=F( as )  


ラプラス変換線形性より


1 a { f( t a ) }={ 1 a f( t a ) }=F( as )




ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>ラプラス変換>>相似定理

学生スタッフ作成

 初版:2010年2月24日,最終更新日: 2010年2月24日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)