演習問題

長さ ${\displaystyle L}$ の一様な棒（質量 ${\displaystyle M}$ ）を図のように軽い糸で棒の端から ${\displaystyle x}$ のところで 吊り下げた．棒の重力を ，棒の傾き角を ${\displaystyle \theta }$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする．糸の張力 および床が棒に及ぼす抗力 の大きさを求めよ．

（ヒント：力のつり合いおよび棒の下端まわりの 力のモーメントのつり合い条件を考えよ．）

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \sin 3x\sin 5xdx}}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \cos 3x\cos 5xdx}}$ 　　

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \tan \theta =1}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \sqrt{3}tan\theta =-1}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \tan \theta =\sqrt{3}}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \tan \theta =-1}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$とする．

${\displaystyle \tan \theta =-\sqrt{3}}$

${\displaystyle sin18°=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}}$

次の関数の極値を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=cosx+cosy+cos\left(x+y\right)}$　${\displaystyle \left(0<x<\pi ,0<y<\pi \right)}$

次の重積分を計算せよ．

${\displaystyle {\int }_0^{\pi }{\int }_0^{\pi }sin\left(x+y\right)dxdy}$