数列の解法のヒント

• 第k 項でk を分母に含む計算差の形にして隣合う項がお互いに打ち消すようにする

  例： ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k\left(k+1\right)}}$ ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}}$ ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{k-1}{k!}}$

  例： ${\displaystyle \frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}}$ 　(部分分数分解のページを参照) ${\displaystyle \frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right\}}$ ${\displaystyle \frac{k-1}{k!}=\frac{1}{\left(k-1\right)!}-\frac{1}{k!}}$

• 漸化式の一般的なとき方このページを見てね

初版：2004年5月20日，最終更新日： 2007年12月13日