数列の解法のヒント

• 第 $k$ 項で $k$ を分母に含む計算 ⇒ 差の形にして隣合う項がお互いに打ち消すようにする．

  例：

  ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k\left(k+1\right)}}$  ⇒  ${\displaystyle \frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}}$ (部分分数分解のページを参照)

  ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}}$  ⇒  ${\displaystyle \frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right\}}$

  ${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{k-1}{k!}}$  ⇒  ${\displaystyle \frac{k-1}{k!}=\frac{1}{\left(k-1\right)!}-\frac{1}{k!}}$

• 漸化式の一般的なとき方 ⇒ このページを見てね

　

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最終更新日： 2025年4月17日

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