質点の角運動量

角運動量(運動量のモーメント) L → は，位置ベクトル r → と運動量ベクトル p → =m v → の外積であり，次のように表すことができる．
L → = r → × p →
この問題において小球の位置ベクトル r → の始点を円の中心とすると，その大きさ は半径 r と表される．
小球は等速円運動しているため，円の接線方向に速度ベクトルが向く．
つまり，
r → ⊥ v →
なので，小球の速さ | v → |=v とすると
| r → ×m v → |=m| r → || v → |sin90°=mrv L=mvr=0.1×2×0.2=4× 10 −2  kg⋅ m 2 /s
となる．

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ひもを引っ張るとき，小球にはたらく力は中心力である． 角運動量保存の法則より，
回転運動において，小球にはたらく力が中心力のみの場合，角運動量は保存する． したがって,半径を縮める前と後で角運動量の大きさは等しいので，
L=mvr=m v 1 r 1
が成り立ち
L= mvr m r 1 = vr r 1 = 2×0.2 0.1 =4 [ m/s ]
となる．

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