【質問/問題】
自然数ｎについて，不等式０≦ｙ≦−ｘ＾｛２｝＋ｎｘにおいて，ｘ＝ｋの時不等式を満たす整数ｙの個数をｓ｛ｋ｝を求めよ（ｋ＝０，１，２，・・・・，ｎ）．次に，不等式を満たす整数ｘ，ｙの組（ｘ，ｙ）の個数ｓ｛ｎ}を求めよ．

[質問の原文]
自然数ｎについて，不等式０≦ｙ≦−ｘ＾｛２｝＋ｎｘを満たす整数ｘ，ｙの組（ｘ，ｙ）の個数ｓ｛ｎ}を求めよ．
整数ｙの個数ｓ｛ｋ｝を
ｓ｛ｋ｝＝−ｋ＾｛２｝＋ｎｋ＋１でｓ｛ｎ｝＝Σ（ｋ＝０，ｎ）（−ｋ＾｛２｝＋ｎｋ＋１）＝−Σ（ｋ＝０，ｎ）ｋ＾｛２｝＋ｎΣ（ｋ＝０，ｎ）ｋ＋Σ（ｋ＝０，ｎ)１と，ここまではもってこれたのですが，この後ｋ＝０のときはあってもなくても同じ，とかいてあります．０も含むと思うのですが，なぜでしょうか？

追記
ｘ＝ｋの時不等式を満たす整数ｙの個数をｓ｛ｋ｝とおいている（ｋ＝０，１，２，・・・・，ｎ）．

【解答】