変数分離形微分方程式に関する問題
■問題
次の微分方程式の一般解を求めなさい.
■答
(ただし
は任意定数)
■ヒント
変数分離形微分方程式を参照
■解き方
変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
両辺に
をかけて
・・・・・・(1)
(i)
のとき
(1)を
で割って
両辺を積分すると
(ただし
は任意定数)
⇒積分の基本公式はこちら
・・・・・・(1)
対数の性質より(1)の左辺は
より,(1)式の右辺は
さらに対数の性質より
よって
以上より
とおいて,整理すると
したがって
・・・・・・(2)
(ii)
のとき
(2)において,
に相当する.
(i),(ii)より
(ただし
は任意定数)
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>変数分離形微分方程式に関する問題>>
最終更新日:
2023年6月29日