問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}}$

■ヒント

分子を因数分解した後，約分する．

■解説

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{2x-1}{x-1}}$

( ${\displaystyle 4x^2-1}$ を因数分解する)

(分数関数の微分�Uを参照)

${\displaystyle =\frac{2\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月18日

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