微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$

■動画解説

◇微分の動画一覧のページへ

■答

$f^{'} (x) = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ $f^{'} (x) = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

■ヒント

分子を因数分解した後，約分する．

■解説

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $= \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{2 x - 1}{x - 1}$ $= \frac{2 x - 1}{x - 1}$

( $4 x^{2} - 1$ $4 x^{2} - 1$ を因数分解する)

$f^{'} (x) = \frac{{(2 x - 1)}^{'} (x - 1) - (2 x - 1) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$ $f^{'} (x) = \frac{{(2 x - 1)}^{'} (x - 1) - (2 x - 1) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

(分数関数の微分Ⅱを参照)

$= \frac{2 (x - 1) - (2 x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ $= \frac{2 (x - 1) - (2 x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

$= - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ $= - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分に関する演習問題>>微分の計算問題>>この問題

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年3月28日

微分の計算問題

■問題

■動画解説

◇微分の動画一覧のページへ

■答

■ヒント

■解説

Chat window