問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=sin\left(3x+2\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\begin{array}{l}3cos\left(3x+2\right)\end{array}}$

■ヒント

基本となる関数の導関数より

${\displaystyle {\left(\sin x\right)}^{\prime }=\cos x}$  

合成関数の微分の公式

${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$

を用いる．

■解説

${\displaystyle y=sin\left(3x+2\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }=\left\{\cos (3x+2)\right\}{(3x+2)}^{\prime }}$${\displaystyle =\left\{\cos (3x+2)\right\}\cdot 3}$${\displaystyle =\mathrm{3cos}(3x+2)}$

（${\displaystyle y=\sin u=f(u)}$ ，${\displaystyle u=3x+2=g(x)}$ と考えている．）

　

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最終更新日： 2023年10月7日

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