微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = {sin}^{3} (3 x + 1)$

$y^{'} = 9 \sin^{2} (3 x + 1) \cos (3 x + 1)$

${\{f (g (x))\}}^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$

の式を用いる．

$y = \sin^{3} (3 x + 1)$

を

$y = u^{3}$

$u = \sin s$

$s = 3 x + 1$

とおく．

$\frac{dy}{du} = 3 u^{2}$

$\frac{du}{ds} = \cos s$

$\frac{ds}{dx} = 3$

よって

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{ds} \cdot \frac{ds}{dx}$

$= 3 u^{2} (\cos s) \cdot 3$

$= 9 \sin^{2} (3 x + 1) \cos (3 x + 1)$

最終更新日： 2023年10月7日