問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={tan}^3\left(4x-1\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{12{\tan }^2\left(4x-1\right)}{{\cos }^2\left(4x-1\right)}}$  

■ヒント

合成関数の導関数より

${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$

の式を用いる．

■解説

${\displaystyle y={tan}^3\left(4x-1\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }=3{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^2{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^{\prime }}$          

(合成関数の導関数を参照)

${\displaystyle =3{\left\{tan\left(4x-1\right)\right\}}^2\cdot \frac{\text{1}}{{\text{cos}}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}\cdot 4}$  

${\displaystyle =\frac{\text{12}{tan}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}{{\text{cos}}^{\text{2}}\left(4x-1\right)}}$  

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最終更新日： 2021年3月22日

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