微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = \frac{4 x^{3} - 3 x + 1}{2 x + 3}$ $y = \frac{4 x^{3} - 3 x + 1}{2 x + 3}$

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■答

$y^{'} = \frac{16 x^{3} + 36 x^{2} - 11}{{(2 x + 3)}^{2}}$ $y^{'} = \frac{16 x^{3} + 36 x^{2} - 11}{{(2 x + 3)}^{2}}$

■ヒント

分数関数の微分Ⅱより

${\frac{h (x)}{g (x)}}^{'} = \frac{h^{'} (x) g (x) - h (x) g^{'} (x)}{g {(x)}^{2}}$ ${\frac{h (x)}{g (x)}}^{'} = \frac{h^{'} (x) g (x) - h (x) g^{'} (x)}{g {(x)}^{2}}$

の公式を用いる．

■解説

$y = \frac{4 x^{3} - 3 x + 1}{2 x + 3}$ $y = \frac{4 x^{3} - 3 x + 1}{2 x + 3}$

$y^{'} = \frac{{(4 x^{3} - 3 x + 1)}^{'} (2 x + 3) - (4 x^{3} - 3 x + 1) {(2 x + 3)}^{'}}{{(2 x + 3)}^{2}}$ $y^{'} = \frac{{(4 x^{3} - 3 x + 1)}^{'} (2 x + 3) - (4 x^{3} - 3 x + 1) {(2 x + 3)}^{'}}{{(2 x + 3)}^{2}}$

(分数関数の微分Ⅱを参照)

$= \frac{(12 x^{2} - 3) (2 x + 3) - (4 x^{3} - 3 x + 1) 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$ $= \frac{(12 x^{2} - 3) (2 x + 3) - (4 x^{3} - 3 x + 1) 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

$= \frac{16 x^{3} + 36 x^{2} - 11}{{(2 x + 3)}^{2}}$ $= \frac{16 x^{3} + 36 x^{2} - 11}{{(2 x + 3)}^{2}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年2月20日

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