微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$x = t^{2} + \frac{6}{t^{3}}$

$x^{'} = 2 t (1 - \frac{9}{t^{5}})$

微分の公式を利用して解く．

$x = t^{2} + \frac{6}{t^{3}}$

$x^{'} = {(t^{2})}^{'} + {(\frac{6}{t^{3}})}^{'}$

$= 2 t + {(6 t^{- 3})}^{'}$

$= {(t^{2})}^{'} + 6 {(t^{- 3})}^{'}$

$= (2 t) + 6 \cdot (- 3 t^{- 4})$

$= 2 t - \frac{18}{t^{4}}$

$= 2 t (1 - \frac{9}{t^{5}})$

$x^{'} = {(t^{2})}^{'} + {(\frac{6}{t^{3}})}^{'}$

$= 2 t + {\frac{{(6)}^{'} t^{3} - 6 {(t^{3})}^{'}}{{(t^{3})}^{2}}}$

$= 2 t + {\frac{(0) \cdot t^{3} - 6 \cdot (3 t^{2})}{t^{6}}}$

$= 2 t + (- \frac{18 t^{2}}{t^{6}})$

$= 2 t - \frac{18 t^{2}}{t^{6}}$

$= 2 t (1 - \frac{9 t}{t^{6}})$

$= 2 t (1 - \frac{9}{t^{5}})$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日