問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{t^5+1}{t^5}}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle y^{\prime }=-\frac{5}{t^6}}$  

■ヒント

微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=\frac{t^5+1}{t^5}}$

${\displaystyle =1+\frac{1}{t^5}}$

微分の公式を利用できるようにあらかじめ式を変形する．

${\displaystyle y^{\prime }={\left(1\right)}^{\prime }+{\left(\frac{1}{t^5}\right)}^{\prime }}$  

${\displaystyle =0+{\left(t^{-5}\right)}^{\prime }}$  

${\displaystyle =-5t^{-6}}$  

${\displaystyle =-\frac{5}{t^6}}$  

●別解

${\displaystyle y=\frac{t^5+1}{t^5}}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{{\left(t^5+1\right)}^{\prime }·t^5-\left(t^5+1\right)·{\left(t^5\right)}^{\prime }}{{\left(t^5\right)}^2}}$

分数の導関数の公式を用いる．

${\displaystyle =\frac{\left\{\left(5t^4\right)+\left(0\right)\right\}·t^5-5t^4\left(t^5+1\right)}{t^{10}}}$

${\displaystyle =\frac{5t^4·t^5-5t^4\left(t^5+1\right)}{t^{10}}}$

${\displaystyle =\frac{5t^9-5t^9-5t^4}{t^{10}}}$

${\displaystyle =-\frac{5}{t^6}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月22日

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