問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=e^{ax}cosbx}$

■答

${\displaystyle y^{″}=e^{ax}\left\{\left(a^2-b^2\right)cosbx-2absinbx\right\}}$

■ヒント

合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=e^{ax}cosbx}$

${\displaystyle y^{\prime }={\left(e^{ax}\right)}^{\prime }cosbx+e^{ax}{\left(cosbx\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle {\displaystyle =a{e}^{ax}cosbx+e^{ax}\left(-bsinbx\right)}}$

${\displaystyle =e^{ax}\left(acosbx-bsinbx\right)}$

${\displaystyle y^{″}={\left(e^{ax}\right)}^{\prime }\left(a\cos bx-b\sin bx\right)}$ ${\displaystyle +e^{ax}(a\cos bx}$ ${\displaystyle {-b\sin bx)}^{\prime }}$

${\displaystyle =a{e}^{ax}(a\cos bx-b\sin bx)}$${\displaystyle +e^{ax}(-ab\sin bx}$ ${\displaystyle -b^2\cos bx)}$

${\displaystyle =e^{ax}\left\{\left(a^2-b^2\right)cosbx-2absinbx\right\}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日

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