問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\mathrm{cos2}x}$

■答

${\displaystyle {\displaystyle y^{\prime }=-2\sin 2x}}$

■ヒント

cosxの微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=\cos 2x}$

${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle y^{\prime }=-\sin 2x{\cdot (2x)}^{\prime }}}}$

${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle =-2\sin 2x}}}$

（${\displaystyle y=\mathrm{cosn}u=f(u)}$ ，${\displaystyle u=2x=g(x)}$ と考え，公式${\displaystyle {\left\{f\left(g\left(x\right)\right)\right\}}^{\prime }=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)·g^{\prime }\left(x\right)}$を用いている．）

●公式$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}$ を用いる場合

${\displaystyle \frac{dy}{du}=\frac{d}{du}\cos u=-\sin u}$ 　ここを参照

${\displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}2x=2}$

よって

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\left(-\sin u\right)\cdot 2=-2\sin 2x}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年7月12日

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