次の問題を微分せよ.
y=tan 1 2x
y ′ =− 1 2 x 2 cos 2 1 2x
( tanx ) ′ = 1 cos 2 x
の式を用いる.
u = 1 2 x とおく
y = tan u
(合成関数の導関数を参照)
dy du = tan u ′
= sin u cos u ′
= ( sin u ) ′ cos u − sin u ( cos u ) ′ cos 2 u
= sin 2 u + cos 2 u cos 2 u
= 1 cos 2 u
du d x = ( 1 2 x ) ′ = − 1 2 x 2
よって
dy dx = d y du · du d x
= 1 cos 2 u · ( − 1 2 x 2 )
= − 1 2 x 2 cos 2 u
= − 1 2 x 2 cos 2 1 2 x
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最終更新日: 2023年10月9日
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