問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

複素数の計算

■問題

この問題の解を利用して, ( 1i ) 12 を計算せよ.

■答

64

■解説

  1+ 3 i の極形式はこの問題より

1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )

となる.

ド・モアブルの定理を用いると

( 1i ) 12 = { 2 ( cos( π 4 )+isin( π 4 ) ) } 12

= ( 2 ) 12 ( cos( π 4 ×12 )+isin( π 4 ×12 ) )

=64{ cos( 3π )+isin( 3π ) }

=64( 1+i×0 )=64( 1+0 )

=64

 

 

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最終更新日: 2023年2月25日

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